a4+ a2b2+b4= 3 এবং a2+ ab+b2=3 হলে 2(a2+ b2) এর মান কত?
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে,
a4 + a2b2 + b4 = 3 ............... (i)
a2 + ab + b2 = 3 ................... (ii)
আমরা জানি,
a4 + a2b2 + b4
= (a2)2 + 2a2b2 + (b2)2 - a2b2 [বর্গ পূর্ণ করার জন্য a2b2 যোগ করে আবার বিয়োগ করলাম]
= (a2 + b2)2 - (ab)2
= (a2 + b2 + ab)(a2 + b2 - ab) [∵ x2 - y2 = (x + y)(x - y) সূত্রানুসারে]
= (a2 + ab + b2)(a2 - ab + b2)
এখন (i) নং সমীকরণ হতে পাই,
(a2 + ab + b2)(a2 - ab + b2) = 3
বা, 3(a2 - ab + b2) = 3 [(ii) হতে মান বসিয়ে]
বা, a2 - ab + b2 = 3/3
বা, a2 - ab + b2 = 1 ................... (iii)
এখন, (ii) ও (iii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
a2 + ab + b2 = 3
a2 - ab + b2 = 1
------------------------
2a2 + 2b2 = 4
বা, 2(a2 + b2) = 4
সুতরাং, নির্ণেয় মান 4।
শর্টকাট পদ্ধতি (পরীক্ষার হলের জন্য):
মনে রাখবেন, একটি গুরুত্বপূর্ণ বীজগণিতীয় অভেদ হলো:
x4 + x2y2 + y4 = (x2 + xy + y2)(x2 - xy + y2)
১. এখানে বড় রাশিটির মান 3 এবং একটি উৎপাদকের মান 3।
২. সুতরাং অপর উৎপাদকটি (a2 - ab + b2) হবে = 3 ÷ 3 = 1
৩. প্রশ্নে 2(a2 + b2) চেয়েছে, যা মূলত দুটি সমীকরণের যোগফল।
৪. তাই সরাসরি দুটি উৎপাদকের মান যোগ করে দিলেই উত্তর পাওয়া যাবে।
৫. উত্তর = 3 + 1 = 4
a4 + a2b2 + b4 = 3 ............... (i)
a2 + ab + b2 = 3 ................... (ii)
আমরা জানি,
a4 + a2b2 + b4
= (a2)2 + 2a2b2 + (b2)2 - a2b2 [বর্গ পূর্ণ করার জন্য a2b2 যোগ করে আবার বিয়োগ করলাম]
= (a2 + b2)2 - (ab)2
= (a2 + b2 + ab)(a2 + b2 - ab) [∵ x2 - y2 = (x + y)(x - y) সূত্রানুসারে]
= (a2 + ab + b2)(a2 - ab + b2)
এখন (i) নং সমীকরণ হতে পাই,
(a2 + ab + b2)(a2 - ab + b2) = 3
বা, 3(a2 - ab + b2) = 3 [(ii) হতে মান বসিয়ে]
বা, a2 - ab + b2 = 3/3
বা, a2 - ab + b2 = 1 ................... (iii)
এখন, (ii) ও (iii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
a2 + ab + b2 = 3
a2 - ab + b2 = 1
------------------------
2a2 + 2b2 = 4
বা, 2(a2 + b2) = 4
সুতরাং, নির্ণেয় মান 4।
শর্টকাট পদ্ধতি (পরীক্ষার হলের জন্য):
মনে রাখবেন, একটি গুরুত্বপূর্ণ বীজগণিতীয় অভেদ হলো:
x4 + x2y2 + y4 = (x2 + xy + y2)(x2 - xy + y2)
১. এখানে বড় রাশিটির মান 3 এবং একটি উৎপাদকের মান 3।
২. সুতরাং অপর উৎপাদকটি (a2 - ab + b2) হবে = 3 ÷ 3 = 1
৩. প্রশ্নে 2(a2 + b2) চেয়েছে, যা মূলত দুটি সমীকরণের যোগফল।
৪. তাই সরাসরি দুটি উৎপাদকের মান যোগ করে দিলেই উত্তর পাওয়া যাবে।
৫. উত্তর = 3 + 1 = 4
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions